0  前言

    周期比是判斷結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，又稱扭轉(zhuǎn)周期比，是概念設(shè)計(jì)中加強(qiáng)抗扭剛度的基本要求和保證“大震不倒”的設(shè)計(jì)原則之一，周期比還顯示了結(jié)構(gòu)布置的合理性程度。本文從規(guī)范理解、判斷方法和調(diào)整措施等方面對(duì)周期比進(jìn)行了討論，供設(shè)計(jì)人員參考。

1  規(guī)范理解

    《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3—2010）^[2]（簡(jiǎn)稱高規(guī)）第3.4.5條規(guī)定“結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)為主的第一自振周期T_t與平動(dòng)為主的第一自振周期T₁之比，A級(jí)高度高層建筑不應(yīng)大于0.9，B級(jí)高度高層建筑、超過A級(jí)高度的混合結(jié)構(gòu)及本規(guī)程第10章所指的復(fù)雜高層建筑不應(yīng)大于0.85”。本規(guī)定主要是限制結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，可從兩個(gè)方面考慮。

1.1  限制結(jié)構(gòu)平面布置的不規(guī)則性

    限制結(jié)構(gòu)剛度中心與質(zhì)量中心不能相距過大，過大的偏心必然導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，使樓層豎向構(gòu)件的位移比也將過大，明顯地顯示出結(jié)構(gòu)布置的不合理性和缺陷程度。但在注意規(guī)則性的同時(shí)還必須強(qiáng)調(diào)其合理性和有效性。如文[5]指出的圖1和圖2同樣是規(guī)則對(duì)稱結(jié)構(gòu)，抗側(cè)構(gòu)件的數(shù)量也相同，只是前者剪力墻均勻布置在結(jié)構(gòu)平面的周邊，后者集中布置在結(jié)構(gòu)平面的中央?yún)^(qū)，由于布置的合理性和有效性不一樣，其抗扭剛度相差很大，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯不同，圖1優(yōu)于圖2。

    框架-核心筒結(jié)構(gòu)中的核心筒是主要的抗側(cè)結(jié)構(gòu)，高規(guī)第9.2.1條規(guī)定核心筒的寬度不宜小于筒體總高的1/12，《全國(guó)民用建筑工程設(shè)計(jì)技術(shù)措施·結(jié)構(gòu)》^[7]第13.2.8條規(guī)定，核心筒邊長(zhǎng)不宜小于外框架相應(yīng)邊長(zhǎng)的1/3，這些規(guī)定在增強(qiáng)抗側(cè)剛度、控制層間位移的同時(shí)，也強(qiáng)化了周期比的控制。

1.2  限制結(jié)構(gòu)的抗扭剛度不能太弱

    限制結(jié)構(gòu)的抗扭剛度不能太弱，關(guān)鍵是限制T_t/T₁比值不能過大，當(dāng)扭轉(zhuǎn)周期和平動(dòng)周期相接近時(shí)，由于振動(dòng)耦聯(lián)的影響，結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯增大。扭轉(zhuǎn)效應(yīng)常用相對(duì)扭轉(zhuǎn)變形Q_r/u值來量化，Q_r表示由于扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離質(zhì)心距離為回轉(zhuǎn)半徑處的位移，u為質(zhì)心位移。有資料顯示：當(dāng)T_t/T₁＜0.5時(shí)，Q_r/u值較??；當(dāng)T_t/T₁=0.85時(shí)，Q_r/u值可達(dá)0.25；當(dāng)T_t/T₁≈1.00時(shí)，Q_r/u值達(dá)0.50。從上述數(shù)值可見，T_t/T₁＞0.85時(shí)，相對(duì)扭轉(zhuǎn)變形值急劇加大，扭轉(zhuǎn)效應(yīng)十分明顯。高規(guī)對(duì)它進(jìn)行了量化，這種量化是在對(duì)大量的計(jì)算資料進(jìn)行系統(tǒng)分析、對(duì)各科研單位的試驗(yàn)成果進(jìn)行系統(tǒng)論證，并對(duì)比和借鑒國(guó)外規(guī)范等之后確定的。

    上述顯示，在平動(dòng)周期為某值時(shí)對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)周期T_t愈長(zhǎng)，T_t/T₁值愈大，扭轉(zhuǎn)位移角也愈大，此時(shí)只有控制好結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，使T_t/T₁值處于理想的區(qū)間值，才能使結(jié)構(gòu)具有一定的抗扭剛度，保證結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗扭能力和結(jié)構(gòu)的抗震安全性。

1.3  如何滿足周期比的要求

    一般情況下，在工程設(shè)計(jì)中的大多數(shù)結(jié)構(gòu)都能滿足結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)周期比限值的要求。一些多翼形平面和狹長(zhǎng)形平面等不利布置的結(jié)構(gòu)形式，會(huì)由于扭轉(zhuǎn)周期T_t較長(zhǎng)而難以滿足周期比的限值。

    由于周期比顯示的是結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度之間的相對(duì)關(guān)系而非絕對(duì)大小，即不是要求把結(jié)構(gòu)做得如何的“剛”，而是要求把結(jié)構(gòu)布置得均衡合理。所以，當(dāng)周期比不滿足限值要求時(shí)，只能從整體上去調(diào)整結(jié)構(gòu)的平面布置，把抗側(cè)力構(gòu)件布置到更有效、更合理的位置上，力求結(jié)構(gòu)在兩個(gè)主軸方向上的抗震性能相接近，使結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度處于協(xié)調(diào)的理想的關(guān)系，此時(shí)，若僅從局部入手做些局部的調(diào)整是很難收效的。

    規(guī)范方法是從公式T_t/T₁出發(fā)，采用兩種調(diào)整措施：一是減小平面剛度，去除平面中部的部分剪力墻，使T₁增大；二是在平面周邊增加剪力墻，提高抗扭剛度，使T_t值減小。

2   T_t和T₁的判斷方法

    高規(guī)第3.4.5條沒有給出T_t和T₁的判斷方法，在其條文說明中只從概念上指出，在扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)振動(dòng)中有兩個(gè)平動(dòng)和一個(gè)扭轉(zhuǎn)方向因子，當(dāng)扭轉(zhuǎn)方向因子大于0.5時(shí)，該振型可認(rèn)為是以扭轉(zhuǎn)為主的振型。

    PKPM程序以平動(dòng)系數(shù)（X+Y）和扭轉(zhuǎn)系數(shù)來量化，但未顯示與扭轉(zhuǎn)方向因子的對(duì)應(yīng)關(guān)系。只是從能量的觀點(diǎn)把一個(gè)振型的反應(yīng)能量分為平動(dòng)能量和轉(zhuǎn)動(dòng)能量，再以它們各自所占總能量的百分比劃分為側(cè)振成分和扭振成分。當(dāng)側(cè)振成分大于50%時(shí)的振型稱為側(cè)振振型，反之為扭振振型。程序認(rèn)為周期最長(zhǎng)的側(cè)振振型對(duì)應(yīng)的就是第一側(cè)振周期T₁，周期最長(zhǎng)的扭振振型對(duì)應(yīng)的就是第一扭振周期T_t。一般情況從輸出的前6階振型周期的平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)系數(shù)即可找到T₁和T_t值，據(jù)此可算出周期比。但須注意：

    （1）前3階周期的振型尤其是第一平動(dòng)周期對(duì)應(yīng)的振型越單純?cè)胶?，且一般情況X與Y向系數(shù)值差值越大越好，第一扭動(dòng)周期滯后者理想。

    （2）確認(rèn)該振型作用下是否為整體振動(dòng)，可從輸出文件中查看該振型所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)簡(jiǎn)圖，因?yàn)殚_洞、錯(cuò)層和墻體平面外約束過弱或無約束時(shí)均可引起某一振型出現(xiàn)局部振動(dòng)，局部振動(dòng)對(duì)應(yīng)的周期就不是真正的自振周期。

    （3）看該振型對(duì)基底剪力貢獻(xiàn)的大小，貢獻(xiàn)最大的就是主振型，程序一般都給出了每個(gè)振型在每個(gè)地震方向的基底剪力，據(jù)此可以找到每個(gè)地震方向的主振型。

3  周期比不滿足即面臨“超限審查”

    根據(jù)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部“超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項(xiàng)審查技術(shù)要點(diǎn)”^[8]附錄一表三規(guī)定，扭轉(zhuǎn)周期比大于0.90，混合結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)周期比大于0.85時(shí)，雖房屋高度不超過規(guī)定，但建筑結(jié)構(gòu)布置屬于抗震規(guī)范^[1]和高規(guī)^[2]所規(guī)定的特別不規(guī)則高層建筑工程，僅此一項(xiàng)即應(yīng)申報(bào)和進(jìn)行超限專項(xiàng)審查，其重點(diǎn)是對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震安全性和預(yù)期的性能目標(biāo)進(jìn)行可靠分析、論證和規(guī)范構(gòu)造措施等。諸如試驗(yàn)研究成果的詳細(xì)論證、總體計(jì)算和關(guān)鍵部位計(jì)算的工程判斷及分析，薄弱部位的抗震措施及其他相關(guān)內(nèi)容的審查。根據(jù)具體情況分省級(jí)和國(guó)家級(jí)的專家委員會(huì)的審查。

    由此可見周期比在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要性，它明確顯示了結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的程度和結(jié)構(gòu)布置的合理性，對(duì)此設(shè)計(jì)人應(yīng)有足夠的認(rèn)識(shí)。

4   周期比為剛性樓板假定下的計(jì)算值

4.1  剛性樓板假定是建筑結(jié)構(gòu)分析中一個(gè)特有的概念

    剛性樓板假定，即假定樓板平面內(nèi)剛度無限大，平面外剛度為零。在此假定下結(jié)構(gòu)在每塊板內(nèi)只有X和Y向兩個(gè)平移自由度和一個(gè)繞Z軸的扭轉(zhuǎn)自由度這三個(gè)公共自由度，在板內(nèi)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的獨(dú)立自由度也只有3個(gè)。這樣結(jié)構(gòu)分析的自由度數(shù)目大大減少，計(jì)算解析的工作量也相應(yīng)減少，使整個(gè)計(jì)算過程得以簡(jiǎn)化，因此，在程序中得到廣泛應(yīng)用。經(jīng)實(shí)踐和分析證明，該假定對(duì)絕大多數(shù)高層建筑的分析具有足夠的工程精度，可用于工程設(shè)計(jì)。

    在程序應(yīng)用中，常用到與剛性假定相關(guān)的一種簡(jiǎn)化模型——“拐把模型”；剛性樓板在水平力作用下做剛性平動(dòng)時(shí)，有一個(gè)點(diǎn)總不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，該點(diǎn)即是“樓層剛度中心”，以該點(diǎn)作為“位移”的參考（照）點(diǎn)是最合理的，但要準(zhǔn)確求解它卻很困難，所以常近似地把每層的質(zhì)量中心作為參考（照）點(diǎn)，這種模型即為“拐把模型”，它能簡(jiǎn)化計(jì)算而且比沿用的把參考（照）點(diǎn)取在每層同一點(diǎn)的“質(zhì)量串聯(lián)模型”更為合理。

4.2  剛性樓板假定能保證計(jì)算周期比的準(zhǔn)確性和真實(shí)性

    高規(guī)第5.1.5條“進(jìn)行高層建筑的內(nèi)力和位移計(jì)算時(shí)，可假定樓板在其自身平面內(nèi)為無限剛性，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取相應(yīng)的措施保證樓板平面內(nèi)整體剛度。”高規(guī)沒有明確周期比應(yīng)在剛性樓板假定下進(jìn)行計(jì)算，但從上述T_t和T₁的判斷方法中得知，其對(duì)應(yīng)的振型應(yīng)是整體振動(dòng)的振型，且越明顯越單純?cè)胶茫⒁苊獬霈F(xiàn)局部振動(dòng)的誤判，這只有在“剛性樓板假定”下，才能做到計(jì)算周期比的準(zhǔn)確性和真實(shí)性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] GB50011—2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2010.

[2] JGJ3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011.

[3] 中國(guó)建筑科學(xué)研究院PKPM CAD工程部. SATWE，TAT用戶手冊(cè)及技術(shù)條件[M]. 北京，2005.

[4] 姜學(xué)詩. 建筑結(jié)構(gòu)整體電算時(shí)應(yīng)合理假定樓板的剛度[J]. 建筑結(jié)構(gòu)·技術(shù)通訊，2006，36（5）.

[5] 魏璉，王森. 論水平地震作用下對(duì)稱和規(guī)則結(jié)構(gòu)的抗扭設(shè)計(jì)[J]. 建筑結(jié)構(gòu)，2005，35（5）：13-17.

[6] 陳岱林，趙兵，劉民易. PKPM結(jié)構(gòu)CAD軟件問題解惑及工程應(yīng)用實(shí)例解析[M]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008.

[7] 建設(shè)部工程質(zhì)量安全監(jiān)督與行業(yè)發(fā)展公司，中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究所. 全國(guó)民用建筑工程設(shè)計(jì)技術(shù)措施·結(jié)構(gòu)[M]. 北京：中國(guó)計(jì)劃出版社，2003.

[8] 住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. 超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項(xiàng)審查技術(shù)要點(diǎn). 建質(zhì)[2010]109號(hào). 北京，2010.

作者簡(jiǎn)介：蔣海云，高級(jí)工程師，一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師，Email：Jianghaiyun198@163.com。